SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SD
1. Segi Tiga ABC adalah segi tiga sama kaki dengan AB = AC dan keempat titik sudut persegi EFGH terletak pada sisi-sisi segitiga ABC. Jka BC = 60 Cm dan EF= 24 Cm ,maka luas segitiga AEF adalah :…………………….
A
E F
B H H C
H G
Pembahasan :
· Dengan membuat garis bantu untuk tinggi pada segitiga AEF, misalnya M
· Maka dengan perbandigan segitiga sebangun didapatkan =
= , = 18 AM = 12 X 24
AM = = 16
Jadi luas Segitiga AEF adalah = 192 Cm2
2. Pada Bidang yang dibentuk dari 16 persegi satuan dibawah luas bidang datar yang diarsir adalah…………….persegi satuan
Pembahasan :
Cari luas yang tidak diarsir !
L1 = 2 + = 2 +1 = 3 , L2 = = 1, L3 = = 1 , L4 = = 4
Jadi luas yang tidak diarsir= 3 1 + 4 = 10
Luas yang diarsir = 4 X 4 – 10 = 6 persegi satuan
3. Diketahui 3#5 = 16 ; 2 # 4 = 12 ; 5 # 6 = 11
Tentukan 8 # 9 = …………….
Pembahasan; Definisi dari # adalah selisih kuadrat
Contoh : 3 # 5 = 16, selisih kuadrat dari 32 dan 52 = 9 dan 25 = 16
Sehingga 8 # 9 adalah selisih kuadrat 82 dan 92 = 64 dan 81 = 17
4. Ketika bilangan yang sama ditambahkan pada pembilang dan penyebut pada , Nilai pecahan yang baru perbandingannya menjadi . Berapa bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut ?
Pembahasan : = ,
( 2 + X ) . 3 = ( 5 + X) . 2
6 + 3 X = 10 + 2X
3X – 2 X = 10 – 6 sehingga X = 4
Jadi bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut adalah 4
5. Sebanyak 110 Jeruk dibagikkan pada sejumlah anak sehingga setiap anak memperoleh kelipatan dua buah jeruk, dan jumlah jeruk yang diperoleh tiap-tiap anak berbeda-beda.Berapakah Jumlah anak yang membagi jeruk itu paling banyak ?
Pembahasan :
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20= 110
Jadi anak yang memmbagi jeruk itu paling banyak adalah 10 orang
6. Dalam kelas terdapat 40 siswa sebanyak 15 siswa menjawab matematika , 12 siswa menjawab IPA, dan 9 Siswa menjawab keduanya. Banyak siswa yang menjawab ke-dua pertanyaan itu adalah …..
Pembahasan :
40
6 3
Mmt 9 Ipa
Yang menjawab keduanya adalah 40 – (6+9+3) = 40 – 18 = 22
7. Sebuah Drum berisi 40 % Liter air. Sebanyak 10% air dari dalam drum diambil sehingga sisanya 27 liter. Kapasitas drum tersebut …. Liter
Pembahasan : Air dalam drum seb anyak 40 % dan drum yang kosong 60 %.
Dari 40 % diambil 10 % atau . Sisanya = 27 liter. Jadi dalam 40 % terdapat 30 liter air
Jadi 100% nya adalah 30 liter + 45 Liter = 35 liter
8. Seorang nelayan mempunyai tiga macam barang yang harus dibawa ke seberang laut yaitu dari pulau A ke pulau B. Barang tersebut : kambing, sayuran dan harimau yang masing-masing beratnya 100 kg. Kemampuan perahu bisa mengangkutnya maksimal 100 kg barang. Berapa kali nelayan itu memindahkan barang dari pulau A ke pulau B agar barangnya utuh di tempat tujuan?
Pembahasan :
· Nelayan membawa kambing ke Pulau B
· Nelayan membawa sayuran ke Pulau B dan kembali membawa kambing ke Pulau A
· Nelayan membawa harimau ke Pulau B
· Nelayan membawa kambing ke Pulau B. Jadi nelayan memindahkan barang dari Pulau A ke B sebanyak 4 kali
9. Satu Bab dari sebuah buku terdiri dari enam halaman. Jumlah semua bilangan halaman dalam Bab itu adalah 507. Berapakah bilangan halaman pertama pada Bab itu ?
Pembahasan :
Bilangan halaman ke-1 dan ke-6 memiliki jumlah yang sama seperti bilangan halaman ke-2 dan ke-5 dan halaman ke-3 serta ke-4. Jumlah ini adalah 507 : 3 = 169, berarti dua halaman tengahnya adalah 84 dan 85. Ini berarti halaman pertama adalah 82.
10. Dua bilangan positif memiliki selisih 6 dan selisih kuadratnya adalah 48.
Berapakah jumlahnya ?
Pembahasan :
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah a dan b, sehingga a-b =6, dan a2 – b2 = 48.
Sedangkan a2- b2 = (a +b ) x ( a – b )
48 = ( a + b ) x 6
( a + b ) = 48 : 6
( a + b ) = 8 . Jadi jumlah bilangan itu adalah 8
11. Tujuh tahun silam Budi berusia 9 tahun. Dalam dua tahun kedepan Budi akan berusia ….
Pembahasan :
Jika Budi berusia 9 tahun tujuh tahun silam maka ia berusia 16 tahun pada saat ini, Jadi dalam dua ke depan ia akan berusia 18 tahun .
12. Dasar dari sebuah tabung berjari-jari r dan kelilingnya adalah A. Volume dari tabung itu adalah A . r2 , Jika H adalah tinggi tabung maka perbandingan jari-jari tabung dengan tingginya adalah …
Pembahasan :
A( keliling tabung) = 2π r
V1 = 2π r2 . H
V2 = A . r2 Jadi 2π r2 . H = 2π r . r2
H = 2 r
Jadi perbandingan Jari-jari tabung dengan tinggi tabung adalah 1 : 2
13. Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 90. Berapakah bilangan terbesar dari tiga bilangan bulat tersebut ?
Pembahasan :
Jika bilangan bulat itu berurutan maka bilangan bulat tengahnya adalah rata-rata bilangan bulat itu. Rata-rata bilangan bulat itu adalah = 30, berarti ketiga bilangan bulat berurutan itu adalah ; 29, 30, 31. Jadi bilangan bulat terbesarnya adalah 31
14. Jika sebuah bilangan dibagi 7 maka akan memberi hasil bagi 4 dengan sisa 6. Bilangan berapakah itu?
Pembahasan: bilangan yang di isyaratkan adalah 4 x 7 + 6 = 34.
Verifikasinya adalah 34 : 7 = 4 sisa 6
15. Harga sebuah buku bacaan mula-mula Rp. 12.000,00. Jika harga buku naik 20% kemudian turun 20% dari harga baru, tentukan harga terakhir buku tersebut!
Pembahasan : x 12.000 = 2.400, Jadi 12. 000 + 2. 400.
Harga turun dari harga 14.000
= x 14.400 = 2.880 Jadi 14.000 – 2.880 = 11.520
16. Ibu Guru member uang kepada 24 orang anak. Uang yang mereka miliki cukup untuk membeli masing-masing 20 buku. Jika ternyata 16 anak ikut berbelanja, berapa buku yang didapatkan masing-masing ?
Pembahasan : 24x20 = 480 buku.
24 + 16 = 40 anak
= 12 buku`
17. Empat orang siswa membagi uang Rp 200.000. Adi dan Budi menerima dan dari total. Cici menerima dari jumlah Adi dan Budi.Sedangkan Dodi menerima sisanya. Tentukan berapa uang yang diterima Dodi ?
Pembahasan :
· Uang yang diterima Adi = x Rp 200.000 = Rp20.000
· Uang yang diterima Budi= x Rp 200.000 = Rp40.000
· Uang yang diterima ADI dan Budi adalah Rp 20.000 + Rp 40.000 = Rp 60.000
· Uang yang diterima Cici = x Rp 60.000 = Rp 30.000
Jadi uang yang diterima Dodi adalah Rp 200.000- Rp 20.000- Rp40.000 – Rp 30.000 = Rp 110.000
18. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang Persegi panjang tersebut tersusun oleh lima persegi panjang yang lebih kecil yang berbentuk dan ukurannya sama seperti gambar dibawah ini.
Luas persegi panjang besar adalah 7650 cm2. Berapa cm Keliling persgi panjang tersebut ?
Pembahasan : Luas persegi panjang besar dibagi luas persegi panjang kecil yaitu = =15. Panjang = 15 x 6 = 90
Lebar = 15 x 5 = 75
Keliling = 2 ( 90 + 75 ) = 330 cm
19. Gambar di bawah menunjukan dua bangun datar yang saling berpotongan. Pada persegi panjang bagian yang diarsir, sedangkan pada segitiga daerah yang diarsir. Perbandingan luas persegi panjang dan luas segitiga yangdiarsir adalah ….
Gambar :
Pembahasan :
adalah daerah persegi panjang yang tidak diarsir sama dengan pada segitiga, atau = .
Yang diarsir pada persegi panjang 15-4 = 11
Yang diarsir pada segitiga 16-4 = 12. Jadi perbandingannya adalah 11 : 12
20. Perbandingan sudut-sudut segitiga adalah 2 : 3 : 4 , selisih sudut terbesar dan terkecil adalah….
Pembahasan : 2 + 3 + 4 = 9
Jumlah sudut segitiga adalah 1800
Sudut terbesar adalah x 1800 = 800
Sudut terkecilnya adalah x 1800 = 400
Jadi selisihsudut terbesar dengan sudut terkecil adalah 800 – 400 = 400
21. Gambar berikut menunjukkan denah jalan sebuah kota. Semua jalan satu arah ( perhatikan anak panah )
B D F H J L N P
A C E G I K M O
a) Berapa banyak rute yang mungkin untuk pergi dari kota A ke kota F
b) Berapa banyak rute yang mungkin untuk pergi dari kota A ke kota P
Pembahasan:
1 3 8 21 55 144 377 987
1 2 5 13 34 89 233 610
22. Rosa mengambil sebuah bilangan tiga angka dan sebuah bilagan dua angka,Selisih kedua bilangan yang diambil 989. Berapakah jumlah kedua bilangan yang diambil?
Pembahasan: 3 angka 999 999
2 angka 10 - 10 +
989 1009
23. Dua bilangan bulat memiliki jumlah 53. Hasil kali terbesar dari dua bilangan bulat positif tersebut merupakan kelipatan 5 adalah ………
` Pembahasan:
| I | II | JML |
| 20 | 33 | 660 |
| 21 | 32 | 672 |
| 22 | 31 | 682 |
| 23 | 30 | 690 |
| 24 | 29 | 696 |
| 25 | 28 | 700 |
| 26 | 27 | 702 |
24. Rasio panjang : lebar dan tinggi sebuah balok adalah : 3 : 2 : 1 . Jika panjangnya bertambah 100% , lebarnya bertambah 200 % dan tingginya bertambah 200 % .
Hitunglah kenaikan volume balok itu !
Pembahasan :
P : L : T = 3 : 2 : 1, setelah masing-masing mengalami kenaikan maka perbandingannya menjadi 6 : 6 : 3
Dengan Volume I = 3x2x1 = 6
Volume II = 6x6x3 = 108
Jadi kenaikan Volume balok 108 – 6 = 102
25. Sebuah persegipanjang ABCD dipisahkan menjadi empat buah persegipanjang yang lebih kecil. Tiga dari keempat persegipanjang tersebut luasnya 1,2 dan 3 satuan kuadrat ( seperti padaGambar)
Berapakah luas ABCD ?
A
D
B C
Pembahasan :
misal
A
D
x x
B u w C
Misal : U, V, W, X. adalah sisi persegi panjang kecil dari gambar diketahui bahwa:
U x V = 1
V x W = 2
W x X = 3 Dari ini diperoleh U x X = =
Jadi Luas ABCD = 1 + 2 + 3 + = 7
26. Persegi panjang ABCD terdiri dari 4 persegi panjang yang lebih kecil dengan masing –masing luasnya : L1 = 12, L2 = 36 , L3 = 24, L4 = 48
Jika panjang sisinya adalah bilangan-bilangan bulat maka luas daerah yang diarsir adalah….
A
B
D C
Pembahasan :
27.
28.
